地铁在缓解城市交通压力中发挥着重要的作用，但受隧道设计、施工及运营过程中的一些因素影响，矿山法地铁隧道会出现不同程度的支护结构病害，影响隧道的安全运营和使用寿命［1 － 3］。探地雷达技术作为一种新的勘探方法，目前广泛应用于地球物理探测方面。利用电磁波在介质传播过程中强度、路径以及波形等的变化可对矿山法地铁隧道支护结构内部进行判断，具有效率高、样本丰富以及无破坏性等特点［4 － 5］。

在隧道支护结构病害检测和识别方面，许多学者进行了相关研究。吕高等［6］对公路隧道支护结构缺陷进行FDTD 正演分析，比较不同填充材料缺陷区的探测成像效果; 张明臣等［7］总结新疆寒区隧道支护结构缺陷特点; 张帆等［8］对隧道支护结构层位特征识别进行模拟研究; 颜培岩等［9］采用探地雷达技术研究暗挖隧道支护结构中钢筋分布特征; 舒志乐等［10］正演模拟隧道支护结构内的方形空洞; 杜良等［11］对隧道支护结构中基本空洞形状进行研究，并建立物理模型进行验证。已有研究多侧重于一种病害，且对三角形、弧形等空洞、空洞或脱空充水以及钢拱架下存在病害的研究较少。本文在前人研究的基础上，依托青岛地铁矿山法隧道支护结构病害检测实践，对矿山法隧道支护结构中常见病害进行分析。

1 正演模拟的时域有限差分法理论基础

基于Maxwell 方程的时域有限差分法( FDTD) 具有广泛的适用性、通用性、计算时间短和空间占用小等特点，是一种主要的电磁场模拟方法［12］。Maxwell 方程组概括了宏观电磁场的基本规律，是支配宏观电磁现象的一组基本方程。FDTD 方法是由微分形式的Maxwell 旋度方程出发进行差分离散得到的［13］，运用空间离散方式，把带有时间变量的Maxwell 旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进求解空间电磁场，然后由电磁问题的初始值及边界条件逐步推进求得以后各时刻的空间电磁场分布［14］。

2 隧道支护结构病害雷达探测模型试验

2． 1 模型参数

根据工程实际分别建立模型，使用雷达的子波主频为900 MHz，激励源采用Ｒicker 子波源，空间网格步长为2． 5 mm × 2． 5 mm，模型具体参数见表1。

表1 模型参数

2． 2 支护结构常见形状空洞图像特征

受隧道施工工艺的影响，在初期支护和二次衬砌结构中经常出现近似球形或长方体形的空洞，在二次衬砌模板与模板交界处，也经常出现近似三棱锥形空洞。空洞处支护结构受力不均，易发生开裂、充水、掉块和整体失稳等灾害; 因此，空洞是隧道建设质量和运营维护检测中重点探测的病害之一。

建立模型模拟隧道支护结构中常见的空洞形状，模型大小为2． 7 m × 0． 65 m，由混凝土和空气2 种介质组成，不同形状空洞病害模型及其正演扫描结果见图1。可以看出: 1) 圆形空洞雷达图像呈明显的双曲线形状，空洞的上下边界处出现2 个明显的反射波峰，且能量衰减较快; 2) 下三角形空洞的雷达图像也表现为双曲线形状，但并不完整，在右侧出现缺失，空洞内部反射波较多; 3) 弧形空洞雷达图像与下三角形空洞雷达图像相似，但线型比较完整; 4) 上三角形与下三角形的雷达图像有较大的差异，主要因为上三角形斜边为第1 反射界面，当电磁波传播至此界面时发生第1 次反射，反射波能量较强，且由于倾斜的原因，使得每一道扫描的电磁波传播至界面的时间近似相等，在倾斜上形成近似平行的同相轴，即在水平距离2． 1 ～2． 3 m 形成了倾斜平行的同相轴，但偏离模型中上三角形空洞的位置( 水平距离为2． 3 ～ 2． 5 m) 。三角形上顶点位置出现双曲线图像，其位置与模型相对应。左侧顶点两侧也出现了一定程度的双曲线图像。从正演扫描图中还可以看到，同相轴加强的位置一般为空洞缺陷的开始位置。

图1 不同形状空洞病害模型及其正演扫描图

2． 3 支护结构空洞含水及在钢筋影响下的图像特征

隧道支护结构空洞很多是充水的，在工程检测中，准确区分含水空洞和不含水空洞有着很重要的作用。建立包含6 个矩形空洞的模型，左侧2 个模拟不同大小的空洞，中间2 个模拟半充水和完全充水空洞，右侧2 个模拟不同钢筋网格间距下的空洞。左侧第1 个空洞大小为0． 15 m × 0． 05 m，其余空洞大小为0． 15 m ×0． 1 m。支护结构空洞充水模型及其正演扫描结果见图2。

图2 支护结构空洞充水模型及其正演扫描图

从图2 可以看出: 1) 左侧2 个空洞处存在明显的反射波，其雷达图像与图1( b) 弧形空洞雷达图像相似，都表现为较明显的双曲线形状，且随着空洞厚度的增加，高频部分出现了分层情况，表明上下界面的反射波逐渐分开; 2) 半充水空洞雷达图像双曲线顶点位置下部反射波强度强于上部的反射波，说明空洞下部出现了一个介电常数差异更大的反射界面，即为模型中的水－ 空气反射界面，由于垂直距离较近，反射波的子波相互叠加，不能确定充水量大小; 3) 完全充水空洞雷达图像上不仅在洞顶出现了反射波，而且在洞底下方也出现了明显的杂乱反射波，这是因为水的介电常数为81，其电磁波传播速度为0． 033 m/ns，小于空气中的电磁波传播速度，天线接收反射波和折射波的走时较大; 4) 分析右侧2 个不同钢筋网格间距下空洞的雷达图像可以得知，钢筋网的雷达图像呈明显的弧形，钢筋的间距越小，图像排列越紧凑，也越明显。此外，钢筋网会对下方空洞的分辨造成一定影响，钢筋间距越减小，这种影响越强烈。在实际探测时，往往需要采取一些方法( 如预测反褶积法、一致性消除法等) 来消除钢筋的多次波影响。

2． 4 不同填充介质脱空图像特征

连续的空洞会形成脱空，脱空病害主要出现在支护结构层与层之间，而且脱空层里面的填充体并不完全为空气，会出现泥土甚至水等介质，直接影响支护结构的稳定性［2］。建立模型模拟二次衬砌和初期支护之间的脱空，设置3 个连续的含不同介质的脱空层，厚度均为10 cm，其模型及正演扫描结果见图3。从雷达图像上可明显看到脱空层的位置，砂土脱空层位置处出现明显的水平反射波图像。由于水对电磁波的强烈吸收作用，含水脱空层上部位置处的反射波能量比其他填充体的反射波能量小，但在含水脱空层的下部出现多次反射波。由于空气的介电常数与砂土的基本相同，因此其雷达图像与砂土脱空层雷达图像基本类似。

图3 不同填充介质脱空模型及其正演扫描图

2． 5 钢格栅拱架下空洞图像特征

钢格栅拱架通常由4 根花纹钢焊接而成，是初期支护中主要的受力部分，但在混凝土喷射过程中，由于受到钢筋的阻力及混凝土的流动性影响，易在拱架后方出现空洞。因此，建立模型模拟初期支护中的钢格栅拱架以及其后方的矩形、三角形空洞。模型大小为2． 5 m × 0． 5 m，设置3 个钢拱架，拱架之间间距为75 cm。组成钢拱架的钢筋直径为22 mm，间距为15 cm。前2 个拱架下面分别设置矩形空洞和三角形空洞; 第3 个不设空洞，作为对照。钢格栅拱架下方空洞模型及其正演扫描结果见图4。可以看出: 钢筋检测图像为典型的双曲线形状，矩形空洞处出现了同相轴水平平行的反射波，且两侧有双曲线图像; 三角形空洞处出现了同相轴倾斜平行的反射波图像。虽然2 个空洞的反射图像受到钢筋的干扰，但仍然在扫描图中很具特征地显现出来。

图4 钢格栅拱架下方空洞模型及其正演扫描图

2． 6 H 型钢架后方空洞图像特征

当隧道开挖遇到V 级围岩，且围岩位于挤压强烈的断裂带内时，采用H 型钢架进行初期支护效果较好，同时悬挂钢筋网，H 型钢架间隔50 ～ 100 cm。建立模型的大小为2． 2 m × 0． 6 m，2 个H 型钢架间距为80 cm，钢架后方为间距20 cm 的钢筋网，由于挂网钢筋的阻力，在钢架之间形成一定大小的喷射混凝土空洞，形状为弧形，其模型及其正演扫描结果见图5。可以看出: H 型钢架的图像表现为双曲线形状，顶端出现平直的反射波，下方反射波振荡叠加; 钢筋网表现为典型的双曲线图像，间隔为20cm，与模型预设值相同; 弧形空洞位置处图像与图1( b) 中弧形空洞图像相似，但由于钢筋反射波的屏蔽作用，空洞底部无法准确识别。

图5 H 型钢架下方空洞模型及其正演扫描图

3 工程实例

在对矿山法地铁隧道支护结构病害检测FDTD 正演分析的基础上，结合青岛地铁3 号线某区间的检测实例，分析实际工程中的支护结构病害雷达检测图像。青岛地铁3 号线是青岛第1 条地铁线路，西起青岛火车站，终到青岛北站，是连接青岛主城区的主要交通干线，总长约24. 8 km，有车站22 座。为了保证隧道的施工安全以及质量，在施工过程中采用探地雷达对支护结构质量进行检测。采用美国GSSI 公司研制的SIＲ － 30E 型探地雷达主机，仪器为新一代双通道、高分辨率且体积轻便的专业型地质透视仪，天线为900MHz 的单体屏蔽天线，探测深度可达0． 7 m，可以满足检测的需求。

3． 1 仪器参数设定

结合现场实际情况对仪器参数进行设置，工作中选用的技术参数如下: 1) 天线频率，中心频率为900MHz 的收发一体式屏蔽天线; 2) 工作方式，连续剖面法; 3) 测量方式，测量轮长度测量; 4) 采样点数，512;5) 数据方式，波动成像、灰度显示。

3． 2 数据处理

现场数据采集后，使用GSSI 公司提供的雷达图像专业处理软件Ｒadan7 进行处理和分析。Ｒadan7 软件处理数据的主要流程为: 原始数据—调整测量方向—核定测量标记—切除废段记录—水平距离均衡—0 点校正—数字滤波—偏移处理—能量均衡—文件标注—时深转换—输出雷达深度剖面图。在实际处理数据的过程中，并不是严格按照上述步骤进行，而宜根据实际测量的数据进行选择。

3． 3 检测结果分析

选取一些具有代表性的检测图像进行分析。图6( a) 为初期支护质量较好的雷达探测图像，雷达剖面显示地层反射波能量均匀，无超挖、欠挖和空洞形成的异常反射波，混凝土与围岩密实性好，无脱空现象; 图6( b) 为典型的初期支护不密实雷达探测图像，反射波同相轴发生畸变，呈现多个细密的弧形，表示混凝土局部不均匀变化、密实性较差; 图6( c) 为典型的空洞缺陷图像，根据上文空洞模型试验结果可知，此处为圆形空洞或者较小的矩形空洞，且空洞中没有充水; 图6( d) 为钢格栅结构雷达图像，表现为典型的双曲线反射图像，两两一组，个别钢格栅间距较大或较小，但整体均匀，符合设计要求。

图6 典型雷达检测图像

4 结论与建议

在空洞病害的模型试验中，同相轴加强的位置点一般为空洞缺陷的开始位置。空洞探地雷达图像基本呈双曲线形，其中: 矩形空洞图像中存在水平形状波形; 三角形空洞表现为连续倾斜同相轴波形特征; 充水空洞以及脱空层中介质含水时，由于水对电磁波的吸收作用会产生能量较弱的反射波，但是在扫描图下方会出现反射波的多次振荡; 当空洞位于钢格栅拱架以及H 型钢架下方时，受钢结构的屏蔽影响，会影响空洞形态和大小的判定，因此应尽量在二次衬砌施工前对初期支护质量进行检测。在探地雷达数据分析方面，建议今后结合数值模拟的图谱特征，编写数据处理程序，实现探测数据的反演，得到支护结构内部的图像，而不仅仅是通过图像特征去判断支护结构的完整情况，从而更好地指导隧道支护结构质量评估。